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| 简答题 | （1）18世纪的时候，欧拉通过研究，发现凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足一个等式关系. 请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱锥、三棱柱、正方体……），归纳出F、V、E之间的关系等式： ；
（2）运用你得出的关系式研究如下问题：一个凸多面体的各个面都是三角形，则它的面数F可以表示为顶点数V的函数，此函数关系式为____________. |
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| 简答题 | 如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP•NP= ． |
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| 简答题 | 在极坐标系中，点 的对称点的一个极坐标为___ _. |
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| 简答题 | 某市新年第一个月前10天监测到空气污染指数如下表（主要污染物为可吸入颗粒物）： 
在对上述数据的分析中，一部分计算见右图所示的算法流程图 (其中  是这10个数据的平均数)，则输出的S值是 ，S表示的样本的数字特征是 ．  |
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| 简答题 | （几何证明选做题）如图所示，圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D，与圆交于点E,连结AE，已知ED=3,BD=6 ,则线段AE的长＝ . |
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| 简答题 | 某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在 的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图１是乙流水线样本的频率分布直方图． 表１：（甲流水线样本频数分布表）图1：（乙流水线样本频率分布直方图） （1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图； （2）若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取5件产品，恰有３件产品为合格品的概率； （3）由以上统计数据完成下面  列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” ．  |
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| 简答题 | 在直线AB上，点A的坐标是（1，2），向量  ，则直线AB的方程为 |
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| 简答题 | 已知在四面体A—BCD中，各棱长均为1，点E是线段BC的中点，则 等于 |
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| 简答题 | 已知圆的极坐标方程为  的距离是 . |
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| 简答题 | 购买某种保险,每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元,若投保人在购买保险的一年内出险,则可以获得10000元的赔偿金.假定在一年度内有10000人购买了这种保险,且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为 .（Ⅰ）求一投保人在一年内出险的概率p; （Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿外的成本为50000元,为保证盈利的期望不小于0,求每位投保人应交纳的最低保费(单位:元). |
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| 简答题 |  求出圆G的方程，若不存在，说明理由。 |
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| 简答题 | 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：
（1）将各组的频率填入表中； （2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率； （3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率． |
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| 简答题 |  关系为（用“<”连接）________________________ |
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| 简答题 | 随机变量ξ的分布列如下：
其中  的值是________（用数字作答）． |
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表2 乙系列  |
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| 简答题 | 若直线 所截，则截得的弦的长度是 。 |
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