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| 简答题 | （本小题满分12分） 已知函数  。（Ⅰ）求函数 f(x) 的最大值； （Ⅱ）求函数 f(x) 的零点的集合。 |
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| 简答题 | （本小题满分12分） 图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图。 （Ⅰ）求直方图中的 x 的值； （Ⅱ）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数 X 的分布列和数学期望。  |
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| 简答题 | （本小题满分12分） 如图5  所示，在正方体  中，E 是棱  的中点。（Ⅰ）求直线BE 和平面  所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱  上是否存在一点F ，使  平面  证明你的结论。 |
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| 简答题 | （本小题满分13分） 为了考察冰川的融化状况，一只科考队在某冰川上相距8km的A，B 两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x 轴，线段AB的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系（图6）。在直线x = 2 的右侧，考察范围为到点B 的距离不超过  km的区域；在直线x = 2的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过  km的区域。 （Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程； （Ⅱ）如图6所示，设线段  是冰川的部分边界线（不考虑其他边界）， 当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方 向朝考察区域平行移动，每一年移动0.2km， 以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边 界线移动到考察区域所需的最短时间。 |
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| 简答题 | （本小题满分13分） 已知函数  ，对任意的  ，恒有  。（Ⅰ）证明：当  时，  ；（Ⅱ）若对满足题设条件的任意  ，不等式  恒成立，求M的最小值。 |
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| 简答题 | （本小题满分13分） 数列  （ ）中，  是函数  的极小值点。（Ⅰ）当  时，求通项  ；（Ⅱ）是否存在  ，使数列是等比数列？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。 |
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| 简答题 | 已知 |
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| 简答题 | 设地球的半径为R，若甲地位于北纬 乙地位于南纬 则甲、乙两地的球面距离为 ． |
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| 简答题 | 若变量 的最小值为 ． |
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| 简答题 |  共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角A的大小； （2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状. |
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| 简答题 | 某投资公司2010年初准备将1000万投资到“低碳”项目上，现有两个项目可供选择 项目一：新能源汽车。据市场调研，投资到该项目上，到年底可获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为  项目二：通信设备。据市场调研，投资到该项目上，到年底可获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为  （1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由； （2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底该投资公司的总资产（利润+本金）可翻一番？（参考数据lg2=0.3010,lg3=0.4771） |
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| 简答题 | 若数列 |
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| 简答题 | 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是 。 |
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| 简答题 | 选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） |
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| 简答题 | 某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响． 已知学生小张只选甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用 表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．（Ⅰ）求学生小张选修甲的概率； （Ⅱ）记“函数  上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；（Ⅲ）求 的分布列和数学期望； |
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| 简答题 | 已知双曲线 则它的离心率的取值范围是 . |
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| 简答题 | 地球北纬45°圈上有两点A、B，点A在东经130°处，点B在西经140°处，若地球半径为R，则A、B两点在纬度圈上的劣弧长与A、B两点的球面距离之比是 . | 查看答案 |
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| 简答题 | 某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知该厂生产这种仪器，次品率p与日产量x（件）之间大体满足关系： .已知每生产一件合格的仪器可盈利A元，但每生产一件次品将亏损 元，厂方希望定出适当的日产量.（1）试判断：当日产量（件）超过94件时，生产这种仪器能否赢利？并说明理由； （2）当日产量x件不超过94件时，试将生产这种仪器每天的赢利额T（元）表示成日产量x（件）的函数； （3）为了获得最大利润，日产量x件应为多少件？ |
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| 简答题 | 已知函数f(x)满足对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+xy+1,且f（－2）=－2. （1）求f（1）的值; （2）证明:对一切大于1的正整数t，恒有f（t）>t; （3）试求满足f（t）=t的整数的个数，并说明理由. |
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| 简答题 | 若直线 有两个不同交点，则实数t的取值范围是 。 |
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| 简答题 | 某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下： （I）求获得参赛资格的人数； （II）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩； （III）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为  求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望。 |
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| 简答题 | （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 |
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| 简答题 | 已知复数 为实数，则实数m的值为 。 |
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| 简答题 | 如图墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分 都是以正方形的顶点为圆心，半径为 的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 。 |
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| 简答题 | 某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 cm3。 |
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| 简答题 | 若点 则该双曲线的离心率为 。 |
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| 简答题 | 若直线ax+by=1(a,b∈R)经过点(1，2)， 的最小值是 。3+22 。 |
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| 简答题 | 已知向量a=(cosx，sinx)，b=(-cosx，cosx)，c=(-1，0)。 |
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