简答题 | (本小题满分12分) 已知函数 。 (Ⅰ)求函数 f(x) 的最大值; (Ⅱ)求函数 f(x) 的零点的集合。 |
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简答题 | (本小题满分12分) 图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位:吨)的频率分布直方图。 (Ⅰ)求直方图中的 x 的值; (Ⅱ)若将频率视为概率,从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样),求月均用水量在3至4吨的居民数 X 的分布列和数学期望。 |
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简答题 | (本小题满分12分) 如图5 所示,在正方体 中,E 是棱 的中点。 (Ⅰ)求直线BE 和平面 所成的角的正弦值; (Ⅱ)在棱 上是否存在一点F ,使 平面 证明你的结论。 |
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简答题 | (本小题满分13分) 为了考察冰川的融化状况,一只科考队在某冰川上相距8km的A,B 两点各建一个考察基地,视冰川面为平面形,以过A,B两点的直线为x 轴,线段AB的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系(图6)。在直线x = 2 的右侧,考察范围为到点B 的距离不超过 km的区域;在直线x = 2的左侧,考察范围为到A,B两点的 距离之和不超过 km的区域。 (Ⅰ)求考察区域边界曲线的方程; (Ⅱ)如图6所示,设线段 是冰川 的部分边界线(不考虑其他边界), 当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方 向朝考察区域平行移动,每一年移动0.2km, 以后每年移动的距离为前一年的2倍,求冰川边 界线移动到考察区域所需的最短时间。 |
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简答题 | (本小题满分13分) 已知函数 ,对任意的 ,恒有 。 (Ⅰ)证明:当 时, ; (Ⅱ)若对满足题设条件的任意 ,不等式 恒成立,求M的最小值。 |
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简答题 | (本小题满分13分) 数列()中, 是函数 的极小值点。 (Ⅰ)当 时,求通项 ; (Ⅱ)是否存在 ,使数列是等比数列?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由。 |
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简答题 | 已知 | 查看答案 |
简答题 | 设地球的半径为R,若甲地位于北纬乙地位于南纬则甲、乙两地的球面距离为 . | 查看答案 |
简答题 | 若变量 的最小值为 . | 查看答案 |
简答题 | 共线,其中A是△ABC的内角. (1)求角A的大小; (2)若BC=2,求△ABC面积S的最大值,并判断S取得最大值时△ABC的形状. |
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简答题 | 某投资公司2010年初准备将1000万投资到“低碳”项目上,现有两个项目可供选择 项目一:新能源汽车。据市场调研,投资到该项目上,到年底可获利30%,也可能亏损15%,且这两种情况发生的概率分别为 项目二:通信设备。据市场调研,投资到该项目上,到年底可获利50%,可能损失30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为 (1)针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由; (2)若市场预期不变,该投资公司按照你选择的项目长期投资(每年的利润和本金继续用作投资),问大约在哪一年的年底该投资公司的总资产(利润+本金)可翻一番?(参考数据lg2=0.3010,lg3=0.4771) |
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简答题 | 若数列 | 查看答案 |
简答题 | 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值是 。 |
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简答题 | 选做题(请考生在以下三个小题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分) |
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简答题 | 某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响. 已知学生小张只选甲的概率为0.08,只选修甲和乙的概率是0.12,至少选修一门的概率是0.88,用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积. (Ⅰ)求学生小张选修甲的概率; (Ⅱ)记“函数上的偶函数”为事件A,求事件A的概率; (Ⅲ)求的分布列和数学期望; |
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简答题 | 已知双曲线则它的离心率的取值范围是 . | 查看答案 |
简答题 | 地球北纬45°圈上有两点A、B,点A在东经130°处,点B在西经140°处,若地球半径为R,则A、B两点在纬度圈上的劣弧长与A、B两点的球面距离之比是 . | 查看答案 |
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简答题 | 某厂生产一种仪器,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知该厂生产这种仪器,次品率p与日产量x(件)之间大体满足关系:.已知每生产一件合格的仪器可盈利A元,但每生产一件次品将亏损元,厂方希望定出适当的日产量. (1)试判断:当日产量(件)超过94件时,生产这种仪器能否赢利?并说明理由; (2)当日产量x件不超过94件时,试将生产这种仪器每天的赢利额T(元)表示成日产量x(件)的函数; (3)为了获得最大利润,日产量x件应为多少件? |
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简答题 | 已知函数f(x)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2. (1)求f(1)的值; (2)证明:对一切大于1的正整数t,恒有f(t)>t; (3)试求满足f(t)=t的整数的个数,并说明理由. |
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简答题 | 若直线有两个不同交点,则实数t的取值范围是 。 | 查看答案 |
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简答题 | 某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试,且规定:成绩大于或等于90分的有参赛资格,90分以下(不包括90分)的则被淘汰。若现有500人参加测试,学生成绩的频率分布直方图如下: (I)求获得参赛资格的人数; (II)根据频率直方图,估算这500名学生测试的平均成绩; (III)若知识竞赛分初赛和复赛,在初赛中每人最多有5次选题答题的机会,累计答对3题或答错3题即终止,答对3题者方可参加复赛,已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同,并且相互之间没有影响,已知他连续两次答错的概率为求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望。 |
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简答题 | (本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 |
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简答题 | 已知复数为实数,则实数m的值为 。 | 查看答案 |
简答题 | 如图墙上挂有边长为a的正方形木板,它的四个角的空白部分 都是以正方形的顶点为圆心,半径为的圆弧,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则它击中阴影部分的概率是 。 |
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简答题 | 某个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 cm3。 |
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简答题 | 若点则该双曲线的离心率为 。 | 查看答案 |
简答题 | 若直线ax+by=1(a,b∈R)经过点(1,2),的最小值是 。 3+22 。 |
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简答题 | 已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),c=(-1,0)。 |
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