【简答题】
（1）如图（1），正方形ABCD中，E为边CD上一点，连结AE，过点A 作AF⊥AE交CB的延长线于F，猜想AE与AF的数量关系为
．（说明理由）
（2）如图（2），在（1）的条件下，连结AC，过点A作AM⊥AC交CB的延长线于M，观察并猜想CE与MF的数量关系为
．（不必说明理由）
解决问题：①王师傅有一块如图所示的板材余料，其中
=90°，AB=AD．王师傅想切一刀后把它拼成正方形．请你帮王师傅在图（3）中画出剪拼得示意图．
②王师傅现在有两块同样大小的该余料，能否在每块上各切一刀，然后拼成一个大的正方
形呢？若能，请你画出剪拼得示意图；若不能，简要证明理由．
参考答案
（1）∵∠BAF+∠BAE=90°，∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠BAF=∠DAE，∵AB=AD，∠ADE=∠ABF，
∴△ABF≌△ADE（ASA），∴AE=AF．（5分）
（2）CE=MF．（7分）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AMF=∠ACB=45°，AM=AC，∵△ABF≌△ADE，
∴∠FAB+∠ABF=∠DAE+∠AED，即∠AFB=∠AEC，∴∠MAF=∠EAC，∴△AMF≌△ACE，∴CE=MF．
（3）①如图所示，把△ABE切下，拼到△ADF的位置，∵AB=AD，∠BAE+∠DAE=∠DAF+∠DAE，∴∠BAE=∠DAF，∵∠AEB=∠AFD=90°，∴∠ABE=∠ADF，∴△ABE≌△ADF，∵AE=AD=CE，∠AEC=∠ECF=∠AFC=90°，∴四边形AECF是正方形．
②如图4所示，向左转|向右转
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