参考答案

1.根据本案情况，当事人应当通过诉讼解决纠纷，因为双方的仲裁协议无效。但刘某向M仲裁委员会申请仲裁，何某未在仲裁庭首次开庭前提出异议的，仲裁协议有效，当事人可通过仲裁解决纠纷。
2.仲裁员的回避应当由仲裁委员会主任决定；重新进行仲裁程序由仲裁庭决定；仲裁协议的效力由仲裁委员会决定。
3.（1）仲裁委员会直接指定首席仲裁员是错误的。因为只有双方当事人共同委托仲裁委员会主任或者在规定期间内没有选定首席仲裁员的情况下，仲裁委员会才能指定仲裁员。 （2）仲裁员回避后，仲裁委员会主任直接另行指定一名仲裁员是错误的。因为仲裁员回避后，仍应当由何某选任仲裁员，只有在何某委托仲裁委主任指定或者在规定期间内没有选定仲裁员的情况下，仲裁委员会主任才能直接指定。 （3）仲裁庭继续进行仲裁的做法是正确的。理由有二：一是即使仲裁协议无效，当事人也只能在第一次开庭前提出，在此之后提出不影响仲裁庭的审理；二是仲裁员回避后的程序进行问题由仲裁庭决定。
4.（1）刘某应当向乙市中级法院或丙市中级法院申请强制执行。因为根据司法解释规定，对仲裁裁决的申请执行，由被执行人住所地或者财产所在地的中级法院管辖。 （2）何某应当向甲市中级法院申请撤销仲裁裁决。因为根据法律规定，仲裁裁决的撤销由仲裁委员会所在地的中级法院管辖。 （3）受理执行的法院应当裁定中止执行。甲市中级法院裁定撤销仲裁裁决的，受理执行的法院裁定终结执行。甲市中级法院裁定驳回何某撤销仲裁申请的，受理执行的法院裁定恢复执行。
5.如法院通知仲裁庭重新仲裁，且仲裁庭重新仲裁的，法院应裁定中止撤销程序；仲裁庭拒绝仲裁的或仲裁庭未在指定的期间内开始仲裁的，法院应当裁定恢复撤销程序。
6.仲裁裁决被撤销后，当事人可以向法院起诉解决，也可以重新达成仲裁协议申请仲裁。因为，一方面原仲裁协议和管辖协议都是无效的，另一方面，仲裁裁决被撤销后，原协议即已失效，只能重新达成协议方能申请仲裁。
【主要参考法律规定】《仲裁法》第二十条、第三十一条、第三十二条、第三十六条、第三十七条、第五十八条、第六十一条、第六十四条，《最高人民法院关于适用〈仲裁法〉若干问题的解释》第七条、第二十二条、第二十九条